Логика - страшная вещь ;)

[LAW]

Логика – это искусство ошибаться с полной достоверностью

Джозеф Вуд Кратч

Наверно, Вы все знаете апорию Зенона про Ахиллеса и черепаху... Эту логическую головоломку до сих пор пытаются решить и стар и млад, я даже читала статью современных физиков, в которой они предлагали свое решение.
Суть задачи:
Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неповоротливую черепаху при одном условии – если в начале движения черепаха находилась на некотором расстоянии от него.
Пусть начальное расстояние есть a и пусть Ахиллес всегда бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пробежит расстояние a, черепаха отползёт на a/k, когда Ахиллес пройдёт это расстояние, черепаха отползёт на a/k2 и т. д., т. е всякий раз между соревнующимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.
Одно из предложенных решений: все это доказывает не неспособность Ахиллеса догнать черепаху на финише, а тот факт, что Ахиллес вообще никогда не начнет бежать – ведь если между Ахиллесом и черепахой находится вторая черепаха, то Ахиллес не догонит и ее, а, следовательно, никогда не пробежит и половины пути до первой черепахи. Если между второй черепахой и Ахиллесом есть третья черепаха, то… и т.д.
Я бы с этим не согласилась, т.к. во-первых, по условиям задачи он все же бежит, а во-вторых...
Суть тут не в этом. Суть в том, что нарушается единая система отсчета, и это делает задачу не поддающейся решению. Вместо того, чтобы считать расстояние от единой шкалы, считают «от предыдущего отрезка", т.е. каждый следующий отрезок соизмеряется не с единой системой отсчета, а с предыдущим отрезком.
Практически мы понимаем, что Ахиллес раздавит пяткой эту черепаху через минуту. Но…
Но логически все безупречно. Красиво. И нерешаемо. Расхождение логики со здравым смыслом?
Мама миа, неужели так бывает?
Есть иной пример – в математике, если не ошибаюсь, доказана принципиальная возможность вывернуть шар (мяч) наизнанку. А Вы возьмите и практически выверните, м?
К чему это я? Да все к тому же -
Противоречие между материализмом и идеализмом никогда не решится в пользу одной из сторон.
Это надо просто принять, как данность.
Наше сознание, хоть и будет бесконечно близко подбираться к первосути явлений, никогда не достигнет ее, не поймет "в полной мере", если так можно выразиться.
Веллер, кстати, иронизировал над этим в своей "культовой" книжке, удивляясь – вот брошенный вверх камень падает вниз, потому что действует закон всемирного тяготения. Этот закон обоснован физически и математически. Но ПОЧЕМУ он вообще существует, черт возьми?

И в этом случае тыкают мордочкой в бесконечность познания и прекрасную вечную молодость науки. В ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ вылезание из табакерки десяти наглых и скалящих зубы новых вопросов после получения одного-единого выстраданного Ответа… И, понимая невозможность ничего с этим сделать, остается лишь убедить себя, что это прекрасно и восхищаться этим
Или… ну да, или объявляют, что «пути Господни неисповедимы».
Но в обоих случаях Ахиллес черепаху так и не догонит.
А на самом деле оно как?
А на самом деле Веллер прав - то, что меч Короля Артура никому не давался в руки - еще не означает принципиальной невозможности владения этим мечом (единой системой, от которой можно мерить все).
Беда в том, что в качестве такой "линейки" разные философии предлагают каждая - себя. И круг замыкается.
Написав предпоследний абзац, я вдруг подумала... что восхищение - это, in nuce, не слишком-то высокое чувсство. В смысле - это не есть чувство свободного человека. Оно... порабощает. Потому что лично у меня не получается восхищаться чем-то (или кем-то ) и одновременно не бояться его.
Неужели восхищение как-то родственно страху и, соотвественно, плетке?
Помните, как в Берлине толпы женщин выходили на митинг с плакатами "Хочу ребенка от Гитлера"?
И, обратный пример -
Помните, как у Достоевского в Великом Инквизиторе - "Ты не сошел со креста...потому что не хотел поработить человека чудом, и жаждал свободной веры, а не чудесной. Жаждал свободной любви, а не рабских восторгов невольника перед могуществом, раз навсегда его ужаснувшим. Но и тут Ты судил о людях слишком высоко, ибо, конечно, они невольники, хотя и созданы бунтовщиками". Но это уже совсем другая история...

Comments

[Lepra]

Лично меня больше в тупик ставит тот факт, что Pi - это реально конечная дробь. И ее последнее число не так давно (в масштабах истории) вычислили. Вот этого я никак не ожидал. Получается, что это таки рациональная дробь, хотя и колоссально точная (ведь у меня на компе есть это число с десятью миллионами цифр после запятой, но это лишь огромное округление той реальной Pi).

Киллен! Не читай желтую прессу на ночь

[Lepra]

9/9 = 398738975683387654,89735367934^0 = 0,(3) + 0,(3) + 0,(1)*3 = 0,(9) = -e^(pi*i) = - i^2 = Pi/Pi = (0,(9) + 0,(9))2

И все это она. Родная!!!

)))))))

[Энекин]

Hius А что там с австралопитеками?
Да ничего, просто они такие лапочки на картинках Не говоря уже об этих... как их... Homo habilis

[Sensile]

Насчет бесконечной периодической дроби 0,(9)


Так что 0,(9), действительно, равно 1

[Hius]

Энекин Ааа... Э воо как...

[LAW]

Hius Энекин
*шепотом, чтобы не прерывать увлекательную математическую дискуссию*
А хотите я Вам рисунки хабилисов из NG вывешу? М? Хотя, Хиус видел уже, наверное...

[Sensile]

Энекин
Ну "лингвистические" логические ловушки, типа "я лгу" или "бреет ли цирюльник сам себя" - это попытка найти смысл при изначально бессмысленных начальных условиях.
Парадокс цирюльника - это не лингвистическая ловушка, это нематематическая формулировка парадокса Рассела, который, действительно, является парадоксом и приводит к выявлению глубинных противоречий в теории множеств.
Этот парадокс заключается в следующем.

Парадокс цирюльника просто выражает это более доступным языком:
В некоторой деревне живет цирюльник, который бреет тех и только тех, кто не бреется сам. Бреет ли он сам себя?

[Hius]

LAW *шепотом* Вывешивай, это интересно

[Энекин]

gracchus
Бесконечное число – это такое число, которое будет больше любого наперёд заданного числа

То есть определение бесконечного числа опирается на некоторую константу (любое НАПЕРЁД заданное число).
Мне что-то казалось, что, наоборот, бесконечное число больше любого от балды взятого числа - не константы, а переменной, и вся фишка именно в неопределённости этой переменной - её можно в любой момент увеличить в гугл раз, а бесконечность всё равно будет больше...
LAW
А хотите я Вам рисунки хабилисов из NG вывешу?
*совсем тихим шепотом* Хочу! А что такое NG?
Sensile
Парадокс цирюльника - это не лингвистическая ловушка, это нематематическая формулировка парадокса Рассела, который, действительно, является парадоксом и приводит к выявлению глубинных противоречий в теории множеств.
Ага, вот какая там крутизна... Хотя я, как человек, далёкий от теории множеств, просто сказал бы, что множества B не существует

[Sensile]

Энекин
просто сказал бы, что множества B не существует
Как это не существует?
В множестве В по крайней мере содержатся множество натуральных чисел, рациональных, действительных
Вот такое множество А={1} в нем содержится, ведь А не является элементом самого себя.
То есть такое множество В существует и оно непусто.

[Энекин]

Sensile
Э-э... Я не говорю, что оно пусто, я говорю, что его вообще нет )

[Sensile]

Энекин
А множество натуральных чисел есть?

[Энекин]

Есть. И разные множества, в которые оно входит, есть. Но почему обязано существовать именно это множество B?

[Sensile]

Энекин
Итак, множество натуральных чисел есть. Оно состоит из натуральных чисел, то есть его элементами являются натуральные числа. Числа, но не множества. Поэтому само множество натуральных чисел не является своим собственным элементом.
Таким образом, существуют множества, которые не являются элементами самих себя. Множество N натуральных чисел - одно из них.
Так?
И вот из всех таких множеств мы формируем новое множество. Его элементами будут N (множество натуральных чисел), Q (множество рациональных чисел) и т. д.
Это множество мы обозначаем буквой B
B={N, Q, R, {1}, ...}
(То, что это множество состоит из множеств, не должно нас пугать. Ведь прямая, например, это множество точек. А в математике говорят о множестве всех прямых плоскости)

Ну и почему же множество В не существует? Вот оно

[Энекин]

Вот и не вот, потому что про одно множество - само B - мы не можем сказать, принадлежит оно к множеству B или нет, а поскольку элемент множества не может ему одновременно принадлежать и не принадлежать, значит, и множество у нас левое получилось. А всё, что у нас может получится - это множество, которому принадлежат удовлетворяющие условию множества, но не все. Или не только удовлетворяющие условию, но и не удовлетворяющие. А они - не B, потому что B - для всех таких и только для них, а такого не бывает...

[Sensile]

Энекин
А для определения множества мы не обязаны указывать или даже просто знать все его элементы.
Один из способов задания множества - это указание его характеристического свойства.
Например,
С={x|x - простое натуральное число} - множество всех простых натуральных чисел. Мы не можем перечислить все его элементы, мы знаем простых чисел много, но не все их, ежегодно открываются новые простые числа, которые естественно этому множеству принадлежат. И сколько еще таких открытий еще будет - ведь множество простых чисел бесконечно.
Мы знаем не все числа, принадлежащие множеству С, написав какое-нибудь миллиарднозначное число, мы не знаем пока простое оно или нет, принадлежит оно С или нет, но тем не менее множество С существует

[Энекин]

Мы можем не знать, простое оно или нет, но - независимо от того, знаем ли мы это, - оно либо простое, либо нет. И к множеству C оно либо принадлежит, либо нет, никаких парадоксов тут быть не может...
Ладно, тут я уже совсем не на своём поле Сдаюсь...

[Sensile]

Энекин
Нет, ты (можно на ты?) как раз мыслишь так, как нужно, в нужном направлении. Я просто восхищена. Вот выдержка из математической энциклопедии

Почитай со второго абзаца.
Ты уловил смутное место.
Именно такие парадоксы и толкают вперед математическую науку.

[Энекин]

На ты можно А вот восхищаться не нужно, просто я почти всегда сначала выставляю себя немного бОльшим лохом, чем являюсь на самом деле Впрочем, что парадокс Рассела действительно такой фундаментальный, - это действительно для меня новость, так что в этом смысле я совсем не в теме...

[gracchus]

[L] Сara [/L] Согласен, мой способ доказательства не верен, поскольку можно взять любую дробь, домножить числитель и знаменатель на переменную, устремить переменную в ∞, и в результате получить неопределённость ∞/∞.

Энекин
Sensile
Парадокс Рассела решается в некоторых альтернативных теориях множеств, каких сейчас несколько штук. Например, в канторовской теории множеств он решён очень просто. Упрощённо говоря, множество В не существует

Дело пахнет суицидом

Lepra
-e^(pi*i)
По формуле Эйлера раскрывается?
398738975683387654,89735367934^0
Это откуда?

Pi/Pi
Чего-то я не понимаю. Результат деления двух трансцендентальных (или трансцендентных?) к какому множеству чисел принадлежит?

Результат вычисления периодической функции от аргумента в виде транцендентного числа к каким множествам чисел может принадлежать?

Можно ли найти общий элемент (пересечение множеств) среди множества рациональных чисел и иррациональных? А рациональных и трансцендентных?

[Килько]

"Это откуда?"
А ты попробуй вычисли значение =)))
"Pi/Pi"
Опять же - подумай немного. Даже я догадался =) А я очень плохой математик.

[Cara]

Pi/Pi Чего-то я не понимаю. Результат деления двух трансцендентальных (или трансцендентных?) к какому множеству чисел принадлежит?

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

[Lepra]

gracchus трансцендентальных (или трансцендентных?)
второе верно. Трансцедентальное - это, немножечко, другое )))

Результат деления двух трансцендентальных (или трансцендентных?) к какому множеству чисел принадлежит?
Если одно трансцендентное число не является рациональной функцией от другого, то к множеству действительных чисел. Если является - то к множеству рациональных чисел. А в нашем случае - к множеству натуральных чисел.

Можно ли найти общий элемент (пересечение множеств) среди множества рациональных чисел и иррациональных? А рациональных и трансцендентных?
нет, конечно. Странный вопрос. Или я чего-то не понимаю...

398738975683387654,89735367934^0
Это откуда?
действительно, а ты подумай, откуда ))) кажется, восьмой класс средней общеобразовательной

нет, действительно забавно получается. Формулу Эйлера ты узнал с первой попытки, а вот в нулевую степень число возвести не можешь )))
На ум сразу анекдот приходит про папу, которого ребенок спросил, как пишется восьмерка. Папа был занят с компьютером, на автомате отвечает: бесконечность, повернутая на Пи пополам.

[Lepra]

Sensile А я посмотрю, быстро ж ты освоилась среди моих ПЧ ))))))

А я вот, к стыду своему, до сих пор не дотянула руки более основательно покопаться среди членов Сообщества.

[Sensile]

Lepra
Ну, я уже и сама ПЧ LAW

[Килько]

Lepra Сообствества своих избранных и ПЧ?

[Килько]

Кстати, а может она - это на самом деле я? =))) Ведь лозгана - это на самом деле ты, а ты - это на самом деле Хиус, а Хиус - это на самом деле Мишка-Сусанин-Панда, управляемый Алексом К =))))))

[Lepra]

Killen Из сообщества помощи по алгебре/высшей математики.

Кстати, а может она - это на самом деле я?
ой, утомил уже, если честно.

[Килько]

Lepra А... А то я уж было удивился =)

[gracchus]

398738975683387654,89735367934^0
Это откуда?
действительно, а ты подумай, откуда ))) кажется, восьмой класс средней общеобразовательной

Я до 8-го учился в классе коррекции.

398738975683387654,89735367934^0 и Pi/Pi.

Даже не буду говорить, какие мысли меня посетили, пока я рассуждал, откуда это взялось.

Повторяю, в который раз, равенство 0.(9)=1 у меня вызывает сомнение.
Если 0.(9) тождественно равно 1, значит множества рациональных и иррациональных чисел пересекаются, поскольку 0.(9) – число иррациональное (наличие бесконечного количества знаков после запятой), а 1 – число рациональное (не содержит бесконечности знаков после запятой).
Насколько мне известно, определения множеств рациональных и иррациональных чисел аксиоматичны.
Если 0.(9) тождественно равно 1, то весь математический базис летит к чертям, т.е. мысотрясаем основы математики. Или я опять чего-то не понимаю?